Calcul de la flèche d'une poutre en bois pour deux cas de chargement

Dans la construction individuelle moderne, des poutres en bois sont utilisées dans presque tous les projets. Il est presque impossible de trouver un bâtiment qui n’utilise pas de parquet. Les poutres en bois sont utilisées à la fois pour le revêtement des sols et comme éléments porteurs pour la pose de supports entre les sols et les combles.

Il est connu que les poutres en bois, comme toutes les autres, peuvent s'affaisser sous l'influence de diverses charges. Cette valeur - flèche de déviation - dépend du matériau, de la nature de la charge et des caractéristiques géométriques de la structure. Une petite déviation est tout à fait acceptable. Lorsque nous marchons, par exemple, sur un plancher en bois, nous sentons le sol légèrement élastique, mais si de telles déformations sont mineures, elles ne nous dérangent pas beaucoup.

La mesure dans laquelle la déviation peut être autorisée est déterminée par deux facteurs:

1. . La déviation ne doit pas dépasser les valeurs admissibles calculées.
2. La déviation ne doit pas gêner le fonctionnement du bâtiment.

Pour savoir combien d'éléments en bois seront déformés dans un cas particulier, vous devez effectuer des calculs de résistance et de rigidité. Ce type de calcul est fait par des ingénieurs civils. Cependant, ayant la compétence de calcul mathématique et connaissant plusieurs formules du cours de la résistance des matériaux, il est tout à fait possible de calculer indépendamment une poutre en bois.

Toute construction doit être solide. C'est pourquoi nous vérifions tout d'abord la résistance des poutres de plancher afin que la structure puisse supporter toutes les charges nécessaires sans s'effondrer. En plus de la résistance, la structure doit avoir une rigidité et une stabilité. La quantité de flèche est un élément de calcul de la rigidité.

Force et rigidité sont inextricablement liées. Commencez par calculer la force, puis utilisez les résultats pour calculer la flèche.

Pour bien concevoir votre maison de campagne, il n’est pas nécessaire de connaître le parcours complet de la résistance des matériaux. Mais entrer dans des calculs trop détaillés ne vaut pas la peine, ainsi que calculer les différents modèles.

Pour ne pas vous tromper, il est préférable d’utiliser les calculs agrandis, en utilisant des schémas simples et en calculant la charge sur les éléments porteurs, faites toujours une petite marge de manière importante.

Algorithme de calcul de la flèche

Envisagez un schéma de calcul simplifié, en omettant certains termes et formules spéciaux pour calculer les deux principaux cas de charge pris en construction.

Il est nécessaire d'effectuer les opérations suivantes:

1. Créez un diagramme de conception et déterminez les caractéristiques géométriques de la poutre.
2. Déterminez la charge maximale sur ce transporteur.
3. Si nécessaire, vérifiez que le bois est résistant à la flexion.
4. Calculez la flèche maximale.

Schéma de conception de la poutre et moment d’inertie

Le schéma de conception est relativement simple à réaliser. Vous devez connaître la taille et la forme de la section transversale de l'élément structurel, la méthode de support ainsi que la portée, c'est-à-dire la distance entre les supports. Par exemple, si vous posez les poutres de support du plafond sur les murs porteurs de la maison et que la distance entre les murs est de 4 m, la portée sera de l = 4 m.

Les poutres en bois sont calculées comme supportées librement. S'il s'agit d'un faisceau de chevauchement, un circuit avec une charge uniformément répartie q est choisi. S'il est nécessaire de déterminer la courbure à partir de la charge concentrée (par exemple, à partir d'un petit réchaud tapissé directement sur le sol), un circuit avec une charge concentrée F égale au poids qui appuiera sur la structure est pris.

Pour déterminer l'amplitude de la flèche f, une caractéristique géométrique est requise, telle que le moment d'inertie de la section J.

Pour une section rectangulaire, le moment d'inertie est calculé à l'aide de la formule suivante:

J = b * h ^ 3/12, où:

b est la largeur de la section;

h est la hauteur de la section du faisceau.

Par exemple, pour une section de 15 x 20 cm, le moment d'inertie sera:

J = 15 * 20 ^ 3/12 = 10 000 cm ^ 4 = 0,0001 m ^ 4.

Ici, il faut faire attention au fait que le moment d'inertie d'une section transversale rectangulaire dépend de la manière dont elle est orientée dans l'espace. Si le dévers est placé sur les supports avec un côté large, le moment d'inertie sera beaucoup moins important et la déviation sera plus importante. Tout le monde peut ressentir cet effet dans la pratique. Tout le monde sait que la planche, posée de la manière habituelle, plie beaucoup plus que la même planche posée sur le bord. Cette propriété est très bien reflétée dans la formule elle-même permettant de calculer le moment d'inertie.

Détermination de la charge maximale

Pour déterminer la charge maximale exercée sur la poutre, vous devez ajouter tous ses composants: le poids de la poutre elle-même, le poids du sol, le poids de l'environnement avec les personnes présentes, le poids des cloisons. Tout cela doit être fait en termes de 1 er. m faisceaux.Ainsi, la charge q comprendra les indicateurs suivants:

• poids 1 m. m faisceaux;
• poids d’un carré. m chevauchement;
• charge temporaire sur le chevauchement;
• charge à partir de partitions par 1 carré. m se chevauchent.

De plus, il faut prendre en compte le coefficient k, égal à la distance entre les faisceaux, mesuré en mètres.

Pour simplifier les calculs, vous pouvez prendre un poids de chevauchement moyen de 60 kg / m², une charge de chevauchement temporaire standard de 250 kg / m², la charge des cloisons selon les mêmes normes, 75 kg / m², le poids d'une poutre en bois peut être calculer, en connaissant le volume et la densité du bois. Pour une section de 0,15 x 0,2 m, ce poids sera égal à 18 kg / bar. Si la distance entre les barres du recouvrement est de 600 mm, le coefficient k est égal à 0,6.

Nous calculons: q = (60 + 250 + 75) * 0,6 + 18 = 249 kg / m.

Nous passons maintenant au calcul de la flèche maximale.

Calculs de la flèche maximale

Pour le cas considéré avec une charge uniformément répartie, la flèche maximale est calculée à l'aide de la formule suivante:

f = -5 * q * l ^ 4/384 * E * J .

Dans cette formule, la valeur de E est le module d'élasticité du matériau. Pour le bois, E = 100 000 kgf / m².

En substituant les valeurs obtenues précédemment, nous constatons que la flèche maximale d’une poutre en bois d’une section de 0,15x0,2 m et d’une longueur de 4 m sera égale à 0,83 cm.

Si nous acceptons le circuit calculé avec une charge concentrée, la formule de calcul de la flèche sera différente:

f = -F * l ^ 3/48 * E * J, où:

F est la force de pression exercée sur la poutre, par exemple, le poids du four ou de tout autre équipement lourd.

Le module d'élasticité E est différent pour différents types de bois. Cette caractéristique dépend non seulement du type de bois, mais également du type de bois utilisé - les poutres massives, le bois lamellé-collé ou les grumes arrondies ont des modules d'élasticité différents.

Des calculs similaires peuvent être effectués à diverses fins. Si vous avez juste besoin de savoir dans quelles limites se situent les déformations des éléments structurels, après avoir défini la flèche de déviation, le sujet peut être considéré comme terminé. Mais si vous souhaitez savoir en quoi les résultats obtenus correspondent aux normes de construction, il est nécessaire de comparer les résultats obtenus avec les chiffres figurant dans les documents de réglementation pertinents.